ZEOS

Ваш IP адрес: 52.87.253.202
Сегодня: 18.01.2019
04:24

Онлайн-библиотека учебно-методической литературы

Библиотека mirsmartbook.ru предлагает посетителям возможность чтения книг в режиме онлайн.
Книги, ГДЗ, решебники, готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для преподавателей, школьников и студентов, русский язык, математика, физика, английский язык, алгебра, геометрия по всем классам, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс. А ты НАШЁЛ то, что тебе нужно? У нас Вы сможете найти все!
Новости Контакты Главная
Загрузка...
Открыть-Закрыть рекламный блок

Меню сайта

Реклама

Счетчики


Мы вконтакте

Загрузка...

Время учиться

Реклама

Методы вычислений. Часть 4 / Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. / 2014


11:16
Методы вычислений. Часть 4 / Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. / 2014
Аннотация: Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 4, 2014.

Учебное пособие соответствует программе курка лекций «Методы вычислений», который читается на механико-математическом факультете НГУ. В его четвертой части излагаются основы численных методов решения начально-краевых задач для уравнений гиперболического типа, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы контрольных работ и заданий для практических занятий на ЭВМ. Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.


Свойство монотонности разностных схем.
Одно из основных требований, предъявляемых к разностным схемам, состоит в том, что решение разностного уравнения должно передавать особенности поведения решения аппроксимируемого дифференциального уравнения. Рассмотрим, например, задачу Коши для линейного уравнения переноса
ut + аuz =0, а = const > 0, -∞ < х < ∞, t > 0,    
u(x,0) = uо(x).    
Если uo(x) — неубывающая (невозрастающая) функция переменной х, то при любом фиксированном t > 0 решение u(x,t) задачи (2.1), (2.2) также будет неубывающей (невозрастающей) функцией переменной х. Это следует из того, что в любой момент времени решение задается формулой
u(x,t) = ио(х - at).

Естественно потребовать, чтобы и решение разностной схемы, аппроксимирующей задачу (2.1), (2.2), тоже обладало аналогичным свойством. Но оказывается, что многие разностные схемы нарушают монотонность численного решения: вместо ожидаемых монотонных профилей получаются решения, содержащие нефизичные осцилляции (рис. 4). Причиной их возникновения является численная дисперсия разностных схем, рассмотренная в предыдущем параграфе. В настоящем параграфе мы приведем условия, при выполнении которых разностная схема будет сохранять монотонность численного решения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Схемы для линейного уравнения переноса
§ 2. Свойство монотонности разностных схем
§ 3. Построение монотонных схем на основе метода дифференциального приближения
§ 4. Схемы для нелинейного уравнения переноса
§ 5. Схемы на адаптивной сетке для уравнения переноса
§ 6. Разностные схемы для уравнения колебаний струны
§ 7. Разностные схемы для гиперболической системы уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Разностные схемы для системы нелинейных уравнений мелкой воды
§ 9. Разностные схемы для задач газовой динамики
§ 10. Контрольная работа по теме «Исследование разностных схем для уравнения переноса»
§ 11. Задания для лабораторной работы 6
Ответы, указания, решения
Библиографический список.
 
Прикрепления: Картинка 1
Категория: Mатематика студентам | Просмотров: 113 | Добавил: novivirus | Теги: Хакимзянов Г.С. | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Похожие материалы: