ZEOS

Ваш IP адрес: 34.228.143.13
Сегодня: 17.02.2019
03:36

Онлайн-библиотека учебно-методической литературы

Библиотека mirsmartbook.ru предлагает посетителям возможность чтения книг в режиме онлайн.
Книги, ГДЗ, решебники, готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для преподавателей, школьников и студентов, русский язык, математика, физика, английский язык, алгебра, геометрия по всем классам, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс. А ты НАШЁЛ то, что тебе нужно? У нас Вы сможете найти все!
Новости Контакты Главная
Загрузка...
Открыть-Закрыть рекламный блок

Меню сайта

Реклама

Счетчики


Мы вконтакте

Время учиться

Реклама

Загрузка...

Курс математического анализа / Никольский С.М. / 2001г


12:44
Курс математического анализа / Никольский С.М. / 2001г
Аннотация:  Курс математического анализа.   Никольский С.М. 6-е изд., стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с.

Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.

Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции.

Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математике на получение звания бакалавра.
Пятое издание — 2000 г.

Из предисловия:
Данная книга представляет собой улучшенное сокращение четвертого издания книги "Курс математического анализа", вышедшей в 1990г. в издательстве "Наука" в двух томах. Изменению подверглись главы 2 и б, а также § 7.22 о локальном относительном экстремуме. Добавлено рассмотрение вопросов линеаризации решений нелинейных уравнений и нелинейных систем уравнений. Этот учебник соответствует, если не считать некоторых добавлений, программе курса математического анализа, читанного мною на протяжении 50 лет в Московском физико-техническом институте (МФТИ).

ОГЛАВЛЕНИЕ

   Предисловие........................................................................................................     9

   Глава   1.   Введение..................................................................................... .....    11

§ 1.1.   Вступление....................................................................................... ...... 11

§ 1.2.   Множество. Интервал, отрезок......................................................        11

§ 1.3.   Функция............................................................................................ ...... 14

§ 1.4.   Понятие непрерывности функции.................................................. ...... 24

§ 1.5.   Производная.....................................................................................        27

§ 1.6.   Первообразная. Неопределенный интеграл..................................        33

§ 1.7.   Понятие определенного интеграла.   Площадь криволинейной

фигуры.............................................................................................. ..... 36

   Глава   2.   Действительное число............................................................. ...... 41

§ 2.1.   Рациональные и иррациональные числа........................................ ...... 41

§ 2.2.   Определение неравенства................................................................        46

§ 2.3.   Основная лемма. Определение арифметических действий............ ...... 46

§ 2.4.   Основные свойства действительных чисел....................................        49

§2.5.   Изоморфизм различных представлений действительных чисел.

Физические величины ..................................................................... ...... 52

§ 2.6.   Неравенства для абсолютных величин........................................... ...... 54

§ 2.7.   Точные верхняя и нижняя грани множества................................. ...... 55

§ 2.8.   Символика математической логики................................................ ...... 56

   Глава  3.   Предел последовательности.................................................... ...... 58

§ 3.1.   Понятие предела последовательности ..........................................        58

§ 3.2.   Арифметические действия с пределами.........................................        62

§ 3.3.   Бесконечно малая и бесконечно большая величины.....................        64

§3.4.   Существование предела у монотонной ограниченной последо­
вательности ......................................................................................
...... 66

§ 3.5.   Число е.............................................................................................. ...... 68

§3.6.   Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней

множества и сечения во множестве действительных чисел ....              69

§3.7.   Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы           71

§ 3.8.   Критерий Коши существования предела.......................................        76

§ 3.9.   Счетное множество.   Счетность множества рациональных чи­
сел. Несчетность множества действительных чисел......................
...... 77

   Глава  4.   Предел функции......................................................................... ...... 80

§4.1.   Понятие предела функции ..............................................................        80

§ 4.2.   Непрерывность функции в точке .................................................        88

§ 4.3.   Пределы функции справа и слева. Монотонная функция........... ...... 94

§ 4.4.       Функции, непрерывные на отрезке................................................       98

§ 4.5.       Обратная функция..........................................................................      101

§ 4.6.       Показательная и логарифмическая функции................................      104

§ 4.7.       Степенная функция х    ...................................................................      109

§ 4.8.       Еще о числе е....................................................................................      ПО

§ 4.9.        lim ^..................................................................................................      111

§ 4.10.     Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика).................      112

   Глава   5.               Дифференциальное исчисление для функций одной

переменной....................................................................................................      117

§ 5.1.       Производная....................................................................................      117

§ 5.2.      Дифференциал функции.................................................................. .... 121

§ 5.3.       Производная функции от функции............................................... .... 124

§ 5.4.       Производная обратной функции....................................................      125

§ 5.5.            Таблица производных простейших элементарных функций ....    128

§ 5.6.       Производные и дифференциалы высшего порядка..................... .... 129

§ 5.7...... Возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Ло­
кальный экстремум .........................................................................
133

§ 5.8.      Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убыва­
ния функции на интервале. Достаточные критерии локальных

экстремумов..................................................................................... .... 135

§ 5.9.       Формула Тейлора............................................................................ .... 139

§ 5.10.           Формула Тейлора для важнейших элементарных функций ....    146

§ 5.11.    Ряд Тейлора......................................................................................      151

§ 5.12.     Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба............................... .... 155

§ 5.13.     Выпуклость кривой на отрезке......................................................      157

§ 5.14.     Раскрытие неопределенностей....................................................... .... 159

§ 5.15.    Асимптота..........................................................................................      163

§ 5.16.     Схема построения графика функции..............................................      166

§ 5.17.     Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции ...................      170

   Глава  6.   n-мерное пространство. Геометрия кривой..............................      172

§ 6.1.       гг-мерное пространство. Линейное множество............................. .... 172

§ 6.2...... Евклидово гг-мерное пространство.   Пространство со скаляр­
ным произведением.......................................................................... 173

§ 6.3.       Линейное нормированное пространство ...................................... .... 176

§ 6.4.       Вектор-функция в гг-мерном евклидовом пространстве ........... .... 177

§ 6.5.       Непрерывная кривая. Гладкая кривая.......................................... .... 179

§ 6.6.       Геометрический смысл производной вектор-функции................      183

§ 6.7.      Длина дуги кривой...........................................................................      184

§ 6.8.       Касательная...................................................................................... .... 187

§ 6.9.       Основной триэдр кривой ..............................................................      188

§ 6.10.     Соприкасающаяся плоскость ........................................................ .... 191

§ 6.11.     Кривизна и радиус кривизны кривой...........................................      192

§ 6.12.   Эволюта.............................................................................................. ... 194

§ 6.13.   Формулы Френе. Свойства эволюты...............................................     196

   Глава   7.   Дифференциальное исчисление функций многих пе­
ременных
...






Прикрепления: Картинка 1
Категория: Mатематика студентам | Просмотров: 679 | Добавил: novivirus | Теги: Никольский С.М. | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Похожие материалы: