Криволинейные интегралы; интеграл Стилтьеса. Двойные интегралы. Площадь поверхности; поверхностные интегралы. Тройные и многократные интегралы. Ряды Фурье. Ряды Фурье (продолжение). Дополнение; Общая точка зрения на предел.

Том 3. СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
§ 1. Криволинейные интегралы первого типа 11
543. Определение криволинейного интеграла первого типа 11
544. Сведение к обыкновенному определенному интегралу 13
545. Примеры 15

§ 2. Криволинейные интегралы второго типа 20
546. Определение криволинейных интегралов второго типа 20
547. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго типа
548. Случай замкнутого контура. Ориентация плоскости 25
549. Примеры 27
550. Приближение с помощью интеграла, взятого по ломаной 30
551. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов 32
552. Примеры 35
553. Связь между криволинейными интегралами обоих типов 38
554. Физические задачи 40 § 3. Условия независимости криволинейного интеграла от пути 45
555. Постановка задачи, связь с вопросом о точном дифференциале 45
556. Дифференцирование интеграла, не зависящего от пути 46
557. Вычисление криволинейного интеграла через первообразную 49
558. Признак точного дифференциала и нахождение первообразной в случае прямоугольной области
559. Обобщение на случай произвольной области 52
560. Окончательные результаты 55
561. Интегралы по замкнутому контуру 56
562. Случай неодносвязной области или наличия особых точек 57
563. Интеграл Гаусса 62
564. Трехмерный случай 64
565. Примеры 67
566. Приложение к физическим задачам 71
§ 4. Функции с ограниченным изменением 74
567. Определение функции с ограниченным изменением 74
568. Классы функций с ограниченным изменением 76
569. Свойства функций с ограниченным изменением 79
570. Критерии для функций с ограниченным изменением 82
571. Непрерывные функции с ограниченным изменением 84
572. Спрямляемые кривые 87